Amazing Eleven

Amazing Eleven

ที่มาและความสำคัญ

ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในห้องเรียนนั้น เป็นวิชาที่ทุกคนไม่ค่อยเข้าใจ และเป็นวิชาที่ไม่ค่อยชอบกันในหมู่นักเรียน ถ้าเราหาวิธีการใหม่ๆ มาใช้ในห้องเรียน จะเกิดการกระตุ้นในการเรียนรู้ของนักเรียน ซึ่งเป็นวิธีการแบบใหม่ ท้าทาย เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง ทางผู้จัดทำจึงได้ค้นคิดวิธีการคูณเลข 11 กับจำนวนต่างๆ  ขึ้นมา ซึ่งแปลก แหวกแนวออกไปจากวิธีเดิมๆ เพื่อจะให้ผู้ที่สนใจมาศึกษาและนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

การคิดเลขในใจเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การคิดเลขในใจ (Mental Math หรือ Figuring in You head) นั้นเป็นสิ่งสำคัญ จำเป็น และมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การฝึกคิดเลขในใจนั้นควรฝึกทุกระดับตั้งแต่ระดับประถมศึกษา แล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา และหากนักเรียนมีทักษะการคิดเลขในใจในระดับมัธยมศึกษาแล้วก็จะช่วยส่งผลต่อการเรียนชั้นระดับอุดมศึกษาเช่นกันอย่างแน่นอน การจัดกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกคิดเลขในใจนั้น ควรจัดผสมผสานไปในกระบวนการเรียนการสอน และกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์การคิดเลขในใจเป็นการคิดเลขที่ไม่ใช้เครื่องช่วย เช่น กระดาษ ดินสอ เครื่องคิดเลข เป็นการฝึกคิดเลขในหัว Jack A. Hope, Larry leutzinger,Barbara J.Reys และ Robert E.Reys เชื่อว่า การคิดเลขในใจจะก่อให้เกิดประโยชน์มากมาย ดังนี้

1.  การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษ ดินสอหรือเครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ?    เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ?      ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น

2.  การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้

ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดเลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวิธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้

                ตัวอย่าง นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า

3.   การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สมเหตุสมผลไหม (make any sence ) เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)

4.  การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน ครูควรให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดคิดเลขในใจหลังจากที่นักเรียนเข้าใจในหลักการและวิธีการแล้วการฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนมีทักษะ ความชำนาญในการคิดเลขได้อย่างถูกต้อง แม่นยำ และรวดเร็วนอกจากนี้ยังช่วยลับสมองให้ตื่นตัวตลอดเวลาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูควรหาแบบฝึกหัดมาให้นักเรียนทำทั้งที่เป็นแบบฝึกหักสำหรับคิดเลขในใจปะปนอยู่ด้วยตลอดเวลา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์บางครั้งจะเสนอแบบฝึกหัดให้นักเรียนตอบด้วยวาจา นั่นก็เป็นรูปแบบหนึ่งของแบบฝึกหัดที่ต้องการให้นักเรียนฝึกคิดเลขในใจ โปรดระลึกว่าการฝึกคิดเลขในใจนั้นควรให้นักเรียนได้ฝึกเป็นประจำทุกวันอย่างสม่ำเสมอทำวันละน้อยแต่ต่อเนื่องและควรทำกับนักเรียนทุกระดับตั้งแต่ประถมศึกษาจนถึงมัธยมศึกษาและอุดมศึกษา หากครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกคนได้ฝึกให้นักเรียนได้รู้จักคิดเลขในใจเป็นประจำก็เชื่อได้ว่านักเรียนจะมีทักษะการบวกลบคูณหารดีขึ้นคิดได้ถูกต้อง แม่นยำและรวดเร็วขึ้นภาพลักษณ์ของเด็กไทยในศตวรรษที่ 21 อาจเป็น " เด็กไทยคิดเลขเก่งและเร็วกว่าเครื่องคิดเลข" ก็ได้

                หลักการคูณเลขใด กับเลข 11 นั้น ทางผู้จัดทำได้สรุปออกมาเป็น 2 กรณี คือ

1.              ในกรณีที่ตัวมาคูณกับเลข 11 เป็นเลข 2 หลัก

จะมีวิธีการคูณดังนี้

                        นำตัวเลขสองหลักนั้นมาเขียนใหม่โดยเว้นช่องตรงกลางเอาไว้

                        ช่องตรงกลางคือ ผลบวกของตัวมันเอง  ดังตัวอย่าง

                เช่น    54  ×  11 

   ขั้นแรกให้นำ   5  และ   4  ดึงลงมา แบบนี้

                 5    .......     4       <<<<<<   เว้นช่องตรงกลางเอาไว้

แล้วนำ    5  +  4  ได้    9

คำตอบที่ได้ก็คือ    594  

ตัวอย่างที่ 2  กรณีที่ผลรวมของตัวกลางมากกว่า 10

             เช่น     86  ×  11

    ขั้นแรกให้นำ   8   และ   6   ดึงลงมา  แบบนี้

                    8    ......    6     <<<<<< เว้นช่องตรงกลางเอาไว้

แล้วนำ    8   +    6    ได้     14      ให้นำหลักหน่วยเขียนใส่เหมือนเดิม แล้วนำหลัก  10   ไปทดเหมือน  บวกเลขธรรมดา  ก็จะได้    946

2.              กรณีที่ตัวมาคูณกับเลข 11 มากกว่า 2 หลัก

ในการดำเนินการให้นำ   0   ไปเติมไว้ทั้งหน้าและหลังจำนวน แล้วนำมาบวกกัน ตามตัวอย่างดังนี้

ตัวอย่าง          143   ×    11

                จะได้          01430

ก็นำมาบวกกัน ดูภาพประกอบตามดังนี้

เมื่อได้   1573   นี่คือ คำตอบ

ส่วนในกรณีที่บวกแล้วมีค่ามากกว่าสิบก็ให้ทดหลักสิบไว้เหมือนกับการบวกทั่วๆ ไป

เทคนิคเลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง

มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง  2  โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก
อาทิ  23   ยกกำลัง  2  ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น    26x20   =     520แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ    23     จะได้คำตอบเป็น 529    อีกตัวอย่างคือ 78   ยกกำลัง  2   ปัดได้เป็น (80x76) + 2²   =    6,080+4   =    6,084
หรืออีกวิธีการหนึ่งคือ
1.             นำจำนวนเต็มสิบของตัวตั้งคูณกับจำนวนเต็มสิบของตัวคูณ
2.             นำหลักหน่วยของตัวตั้งคูณกับหลักหน่วยของตัวคูณ
3.             นำผลลัพธ์ข้อ  1  +  ผลลัพธ์ข้อ  2
4.             นำจำนวนเต็มสิบของตัวตั้งคูณกับตัวเลขในหลักสิบและคูณกับตัวเลขในหลักหน่วยของตัวคูณ
5.             นำผลลัพธ์ข้อ   3  +  ผลลัพธ์ข้อ  4   ก็จะได้คำตอบ

ตัวอย่าง  วิดีโอการบวกลบเลขยกกำลัง

ตัวอย่างเช่น
1) 22 x 22
                -นำ   20 x 20    =    400
                -นำ    2 x 2       =    4
                -นำ    400+4     =   404
                -นำ 20 x 2 x 2 = 80
                -นำ 404 + 80  =  484
2) 23 x 23
                -นำ 2 x 2 = 4 หรือ 400
                -3 x 3 = 9
                -รวมแล้ว ได้ = 409
                -นำ 20 x 3 = 60 x 2 = 120
                -นำ 409 + 120 = 529


3) 27 x 27
                -นำ 2 x 2 = 4 หรือ 400
                -7 x 7 = 49
                -รวมแล้ว ได้ = 449
                -นำ 20 x 7 = 140 x 2 = 280
                -นำ 449 + 280 = 729
4) 28 x 28
                -นำ 2 x 2 = 4 หรือ 400
                -8 x 8 = 64
                -รวมแล้ว ได้ = 464
                -นำ 20 x 8 = 160 x 2 = 320
                -นำ 464 + 320 = 784
การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5
             1. ให้เอา  5  ตัวท้ายคูณกันได้  25   ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และ หลักสิบไว้ก่อน    
2.  ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5  คูณจำนวนที่มากกว่ามันอยู่  หนึ่ง  คูณได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อ 25  เป็นหลักร้อย , หลักพัน , หลักหมื่น ฯลฯ  เป็นผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และ  รวดเร็ว
 ตัวอย่าง
1.   25 × 25   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   5 ×5   ได้   25    ตั้งไว้   เอา 2  ตัวหน้า  คูณกับ เลขที่    มากกว่า  2  อยู่  หนึ่ง   ( คือ เลข  3  )  2×3  ได้  6   ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก  25  เป็น  625   แสดงว่า    25×25    =   625
             2.  45×45   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   5×5   ได้   25    ตั้งไว้   เอา 4  ตัวหน้า  คูณกับ เลขที่มากกว่า  4  อยู่ หนึ่ง    ( คือ เลข  5   )  4×5  ได้   20     ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก  25  เป็น   2,025   แสดงว่า    45×45   =    2,025
3.  85   85  ก็ให้เอาตัวท้ายคือ 5 5 ได้25 ตั้งไว้ เอา 8 ตัวหน้า คูณจำนวนนับที่นับต่อจากมัน
คือ 9  (8 9 = 72)      ดังนั้น  85   85  =  7,225

เทคนิคการลบเลข

การลบเลข

ส่วนวิธีการลบเลข    คือ   ให้เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)
เช่น -23 มี   complement   เป็น   77
- ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า
หรืออีกตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657
แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665
การคูณเลข
สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน    อาทิ   13 x 14    =    ?
วิธีทำ      ให้แยกเป็น   (13x10) + (13x4)    =    130+52     =   182
ตัวอย่างเช่น
-68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา
-84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ
เทคนิคการคูณเลข
1.  ถ้าหลักสิบ   เป็นเลขตัวเดียวกัน   และหลักหน่วยรวมกันได้   10   มีเทคนิค  คือ

        1. ให้เอา เลข ตัวท้ายคูณกัน    ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และ หลักสิบไว้ก่อน
        2.  ให้เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนที่มากกว่ามันอยู่ หนึ่ง   คูณได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย  , หลักพัน , หลักหมื่น ฯลฯ  เป็นผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และ  รวดเร็ว
        3.  กรณีที่คูณกันแล้ว ได้ หลักหน่วย อย่างเดียว  ให้ใส่เลขศูนย์ เป็นหลักสิบ  ( เช่น 1×9    ให้เขียน   09  )

ตัวอย่าง
       1)  22×28   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   2×8   ได้   16    ตั้งไว้   เอาเลข 2  ตัวหน้า  คูณกับ เลขที่มากกว่า  2  อยู่  หนึ่ง   ( คือ เลข  3  )  2×3  ได้  6   ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก  16  เป็น 616  แสดงว่า    22×28   =   616
        2)  31×39    ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   1×9   ได้   09    ตั้งไว้   เอา 3  ตัวหน้า  คูณกับ เลขที่มากกว่า  3  อยู่  หนึ่ง   ( คือ เลข   4  )  3×4  ได้   12    ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก  09  เป็น1,209  แสดงว่า    31×39    =   1,209
2. ถ้าหลักสิบเป็นเลขตัวเดียวกัน แต่หลักหน่วยรวมกันแล้วไม่ได้ 10   มีเทคนิค  คือ
(ตย).... 16 x 15 = 240
      ก. ให้คูณหลักหน่วยก่อนแล้วเขียนหลักหน่วยไว้ 6 x 5 = 30 คือ 0
      ข. ยก 3 มาตั้งไว้ก่อน จากนั้นให้เอาเลขตัวบนทั้งสองหลักตั้ง + เลขหลักหน่วยของตัวล่างซึ่งก็คือ (16 + 5) = 21
      ค. นำ ข. + เลขที่ตั้งไว้ 21 + 3 = 24 นำไปเขียนต่อจาก 0 ก็จะได้ผลลัพธ์
หมายเหตุ    ถ้าหลักสิบเป็นเลขตัวเดียวกันตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ให้บวกในขั้นตอน ข. แล้วคูณเท่ากับตัวเลขนั้น
(ตย.1).... 25 x 26 = 650
      ก. 5 x 6 = 30
      ข. (25 + 6) x 2 = 62
      ค. 62 + 3 = 65
(ตย.2).... 45 x 43 = 1935
      ก. 5x3 = 15
      ข. (45+3) x 4 = 192
      ค. 192 + 1 = 193
3. การคูณเลข  2   หลักที่จำนวนหลังเท่ากัน   จำนวนหน้าบวกกันได้  10  เทคนิค  คือ
(1) ให้เอา เลขตัวท้ายคูณกัน   ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และ หลักสิบไว้ก่อน

(2) ให้เอาตัวหน้าคูณกัน  แล้วบวกตัวหลัง  หนึ่งตัว   เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย , หลักพัน ,หลักหมื่น ฯลฯ  เป็นผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และ  รวดเร็ว
(3)  กรณีที่คูณกันแล้ว ได้ หลักหน่วย  อย่างเดียว  ให้ใส่เลขศูนย์ เป็นหลักสิบ ( เช่น 1  × 9  ให้เขียน  09  )    
 ตัวอย่าง
1)  27×87   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   7×7  ได้   49    ตั้งไว้   เอา 2  ตัวหน้า  คูณกัน  บวกกับตัว หลัง   หนึ่ง   ตัว  2×8  ได้  16   บวกตัวหลังคือ เลข 7  ได้เท่ากับ   23  ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก   49  เป็น   2,349   แสดงว่า    27×87   =   2,349
2) 18×98    ก็ให้เอาตัวท้ายคือ   8×8   ได้   64    ตั้งไว้   เอา 2  ตัวหน้า  คูณกัน  บวกกับตัวหลัง  หนึ่ง   ตัว    1×9  ได้    9   บวกตัวหลังคือ เลข  8  ตั้งเป็นผลลัพธ์  ต่อจาก  17  เป็น     1,764   แสดงว่า    18×98    =     1,764
4.  การคูณเลข  สองหลักที่มีหลักสิบเป็นเลข  1   ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ    เทคนิค  คือ
(1) ให้เอาเลข ตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย  ถ้าคูณกันเกิน  9  ให้ทดหลักสิบไว้ก่อน

(2)  เอาจำนวนหน้า บวกหลักหน่วยตัวหลัง และ บวกจำนวนที่ทดไว้ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจากที่เขียนไว้เป็นหลักสิบ   หลักร้อย  ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง และรวดเร็ว

ตัวอย่าง
        1)  17×15   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ  7×5  ได้   35    ใส่  5  ทดไว้  3  เอาจำนวนหน้าคือเลข 17  บวกหลักหน่วยตัวหลัง  คือเลข    5     ได้  17  บวก 5  บวกจำนวนที่ทดไว้ คือเลข  3 เท่ากับ  25  เขียนต่อจากหลักหน่วยเป็นผลลัพธ์   255  แสดงว่า    17×15   =   255
         2)  18×19   ก็ให้เอาตัวท้ายคือ  8×9  ได้   72    ใส่  2  ทดไว้  7  เอาจำนวนหน้าคือเลข 18   บวกหลักหน่วยตัวหลัง  คือเลข    9     ได้  18  บวก 9  บวกจำนวนที่ทดไว้ คือเลข  7 เท่ากับ   34   เขียนต่อจากหลักหน่วยเป็นผลลัพธ์   322  แสดงว่า    18×19   =   342
5. การคูณเลข  สองหลักที่มีหลักหน่วยเป็นเลข  1   ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ เทคนิค   คือ

(1)   เขียน  1   เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ ตั้งไว้ก่อน

(2)  เอาเลข หลักสิบ บวกกับ หลักสิบ  ได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์   หลักสิบ  ต่อจาก  1 ( ถ้าบวกกันได้เลขสองตัว ให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน )
(3)  เอาหลักสิบ คูณ หลักสิบ บวกกับตัวทด  ได้เท่าไร เขียนผลลัพธ์  ต่อเป็น หลักร้อย  หลักพันต่อไป ก็จะได้ผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และรวดเร็ว
ตัวอย่าง
       1)  71×51   ก็ให้เขียน  1   เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์     เลขหลักสิบ  บวกเลข  หลักสิบ  (7+5 ) ได้   12    ใส่   2  เป็นหลักสิบ  ทด  1    เอาเลข หลักสิบ คูณ เลข  หลักสิบบวกกับตัวทด   ( 7×5  + 1 =  36  )  เขียนต่อจากหลักหน่วยเป็นผลลัพธ์   3621   แสดงว่า    71×51   =   3621
คูณด้วย  25
      ให้เติม 00  ที่คู่คูณของ 25 แล้วหารด้วย 4  ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องแล้วค่ะ
ตัวอย่าง
1. 34   25  =   3,400 4   =  850
2. 234   25  =   23,400 4   = 5,850
3. 1,234   25  =   1,23400 4   =  30,850
โจทย์เพิ่มเติม
1. 73   25  =   ............................  (1,825)
2. 344   25  =   ............................  (8,600)
3. 997  25  =   ............................  (24,925)
3. 2,567   25  =   ............................  (64,175)
4. 6,678   25  =   ............................  (166,950)
คูณด้วย  11
ที่ผลลัพธ์ให้แยกคู่คูณของ 11 ออกให้ห่างกันไว้สำหรับเขียนตัวกลางใส่    ตัวกลางให้เอาจำนวนหน้ากับจำนวนหลังบวกกันเป็นผลลัพธ์ตัวที่อยู่ตรงกลาง   แต่ถ้าบวกกันได้เกิน  9  ให้ทดไปบวกกับตัวหน้า       ตัวอย่างเช่น
1. 63 11  =   6 (6 + 3) 3  =  693
2. 97  11  =  9 (9 + 7) 7  =  1,067   (ตัวกลางเกิน 9 เอา 1 ไปทดตัวหน้า)
3. 348  11  =   34 (34 + 8) 8  =  3,828
4. 2345  11  =   234 (234 + 5) 5  =  25,795

เทคนิคการบวกเลข

การบวกเลข

- ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก เช่น....  95+38 = ? วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่มคือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133
- ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก เช่น.... 763+854=? วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500แล้วบวก 60+50 ได้ 1,600 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617
บวกด้วยวิธีรวมสิบ
                เลขบางจำนวนเมื่อรวมกันจะได้เป็น"สิบ"ฉะนั้นถ้ามีเลขพวกที่รวมกันได้เป็น"สิบ" มากๆ ก็ควรคิดด้วยวิธีรวมสิบ      ตัวอย่างเช่น 4+5+6+8+5+2+7 = 37
วิธีคิดให้มองหาตัวเลขที่คู่รวมกันแล้วได้สิบเป็นคู่ๆ ดังนี้คือ 4  กับ  6   หนึ่งคู่  5  กับ  5   อีก 1  คู่ 8กับ  2   อีก  1  คู่   รวมเป็น   3   คู่    ได้ผลลัพธ์รวมเท่ากับ   30   รวมกับ   7    ก็จะได้ 37 เป็นคำตอบ


ตัวอย่าง วิดีโอสอนคิดเลขเร็ว

บวกเลขที่เรียงกัน

วิธี + เลขตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น 1+2+3+4+...+100      คือ
                1) นำเลขตัวสุดท้าย  /2
                2) นำเลขสุดท้าย + 1
                3) นำเลขขั้นตอนที่ 1 และ 2 มา x กัน

แสดงวิธีทำ       100/2*100+1   =   50*101   =    5050

วิธี + แต่เลข คู่เท่านั้น เช่น2+4+6+8+...+100
                ขอให้ จำนวนสุดท้าย = X (ในที่นี้คือ 100)
                1) นำ X /2
                2) นำ X/2 แล้ว + 1
                3) นำจำนวน ในขั้นตอนที่ 1 และ 2 มา x กัน

แสดงวิธีทำ           (100/2){(100/2 )+1}         =       (50)(51)          =      2550

การบวกเลขเรียงที่ไม่เริ่มจาก    1
1. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวท้ายโดยใช้สูตร    (1 + ตัวท้าย) ตัวท้าย 2    =   ตัวตั้ง
2. บวกเลขเรียงจาก 1 ถึงตัวก่อนเริ่มใช้สูตร คือ (1 + ตัวก่อนเริ่ม)ตัวก่อนเริ่ม 2   =  ตัวลบ
3. เอาผลลัพธ์ที่ได้จาก ข้อ 1 - 2 เป็นผลบวกเลขเรียงที่ไม่เริ่มต้นจาก 1
ตัวอย่าง เช่น     บวกเลขเรียงจาก 9   ถึง   20
             -บวกเลขเรียงจาก  1  ถึง   20  ได้  210   เป็นตัวตั้ง
            -บวกเลขเรียงจาก   1  ถึง   8     ได้   36   เป็นตัวลบ
            ดังนั้น    บวกเลขเรียงจาก   9   ถึง   20    =    210 - 36    =   174
โจทย์เพิ่มเติม        
1.  6 ถึง 10    =   ..................   (40)
2.  12 ถึง 30    =  ...................   (399)
3.  55 ถึง 80  =  ...................   (1,755)

การบวกเลขเรียงที่มีจำนวนเป็นคี่จำนวน
ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด
ตัวอย่าง เช่น      97 + 98 + 99 + 100 + 101     =     .............................
แสดงวิธีทำ      จำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 5 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ   99ให้เอา   5 99   =   495       ดังนั้น   97 + 98 + 99 + 100 + 101  =   495
โจทย์เพิ่มเติม        
1.  15 + 16 + 17    =   ..................   (48)
2.  125 + 126 + 127 + 128 129    =   ...................   (635)
3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71   =   ...................    (603)
การบวกเลขที่มีจำนวนเป็นคู่จำนวน
ให้หาตัวกลางของจำนวนที่บวกกันนั้น คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด  ซึ่งตัวกลางมี 2 จำนวน ให้เอาตัวกลาง 2 จำนวนนั้นบวกกันแล้วเอา 2 หารได้ผลลัพธ์เท่าไร คูณกับจำนวนที่ให้บวกกันทั้งหมด ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว
ตัวอย่าง เช่น         97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102    =    .............................
แสดงวิธีทำ      จำนวนที่ให้บวกกันนั้นทั้งหมดมี 6 จำนวน และตัวกลางของจำนวนเหล่านี้คือ (99 + 100) 2 = 99.5     ให้เอา 6 99.5    =    597
ดังนั้น   97 + 98 + 99 + 100 + 101+ 102    =    597
โจทย์เพิ่มเติม        
1.  15 + 16 + 17 + 18    =   ..................   (66)
2.  125 + 126 + 127 + 128 129 + 130   =   ...................    (765)
3.  63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71+ 72   =  ...................   (675)

ประโยชน์การคิดเลขในใจ

การคิดเลขในใจจะก่อให้เกิดประโยชน์มากมาย ดังนี้

1.  การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น (Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปัญหาการคิดคำนวณในชีวิตประจำวันหลายต่อหลายแบบนั้นสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดในใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบคำตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคำตอบต้องทำในหัว ไม่ใช้กระดาษ ดินสอหรือเครื่องคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ขณะที่เรากำลังออกเดินทางจากสนามบินแห่งหนึ่ง departure board ระบุว่า Flight ที่เราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะนั้นเป็นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือเท่าไร ?    เรามีเวลาเหลือพอที่จะหาอะไรทานไหม ?      ปัญหาเหล่านี้จำเป็นต้องคิดคำนวณในใจเลยซึ่งถ้าเราฝึกทักษะคิดเลขในใจมาประจำก็จะช่วยให้เราแก้ปัญหาดังกล่าวได้ง่ายขึ้น

2.  การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำได้ง่ายขึ้นและเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เช่นในการหาคำตอบของ 1,000 x 945 นักเรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคำตอบดังนี้

ในขณะที่นักเรียนซึ่งฝึกคิดเลขในใจมาเป็นประจำสามารถหาคำตอบได้ในหัวข้อแล้ว และลดขั้นตอนการเขียนแสดงวิธีทำเหลือแค่บรรทัดเดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกับการหาคำตอบของโจทย์ข้อนี้

                ตัวอย่าง นักเรียนสามารถคิดในใจได้คำตอบ ถูกต้องแม่นยำและรวดเร็วโดยบวกจำนวนสองจำนวนที่ครบสิบก่อนแล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียนบางคนอาจใช้วิธีบวกทีละขั้นตอน ซึ่งกว่าจะได้คำตอบก็อาจใช้เวลามากกว่า

3.   การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทักษะการประมาณเป็นเรื่องที่สำคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคำตอบว่าน่าจะเป็นไปได้ไหม สมเหตุสมผลไหม (make any sence ) เช่น เป็นไปได้ไหมที่คำตอบของ 400x198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200 = 80,000)

4.  การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเรื่องเหล่านี้ดีขึ้น คือ ค่าประจำหลัก การกระทำทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทั่งนี้เพราะหากนักเรียนสามารถหาคำตอบได้จากการคิดเลขในใจนั้นก็แสดงว่า นักเรียนต้องมีความเข้าใจในความคิดรวบยอดหลักการต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับจำนวนเป็นอย่างดีแล้วเช่นกัน ครูควรให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดคิดเลขในใจหลังจากที่นักเรียนเข้าใจในหลักการและวิธีการแล้วการฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนมีทักษะ ความชำนาญในการคิดเลขได้อย่างถูกต้อง แม่นยำ และรวดเร็วนอกจากนี้ยังช่วยลับสมองให้ตื่นตัวตลอดเวลาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูควรหาแบบฝึกหัดมาให้นักเรียนทำทั้งที่เป็นแบบฝึกหักสำหรับคิดเลขในใจปะปนอยู่ด้วยตลอดเวลา ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์บางครั้งจะเสนอแบบฝึกหัดให้นักเรียนตอบด้วยวาจา นั่นก็เป็นรูปแบบหนึ่งของแบบฝึกหัดที่ต้องการให้นักเรียนฝึกคิดเลขในใจ โปรดระลึกว่าการฝึกคิดเลขในใจนั้นควรให้นักเรียนได้ฝึกเป็นประจำทุกวันอย่างสม่ำเสมอทำวันละน้อยแต่ต่อเนื่องและควรทำกับนักเรียนทุกระดับตั้งแต่ประถมศึกษาจนถึงมัธยมศึกษาและอุดมศึกษา หากครูผู้สอนคณิตศาสตร์ทุกคนได้ฝึกให้นักเรียนได้รู้จักคิดเลขในใจเป็นประจำก็เชื่อได้ว่านักเรียนจะมีทักษะการบวกลบคูณหารดีขึ้นคิดได้ถูกต้อง แม่นยำและรวดเร็วขึ้นภาพลักษณ์ของเด็กไทยในศตวรรษที่ 21 อาจเป็น " เด็กไทยคิดเลขเก่งและเร็วกว่าเครื่องคิดเลข" ก็ได้

ประวัติผู้จัดทำ

ชื่อ นางสาวทิพย์ธัญญา วิชัยขัทคะ

เกิด 22 ธันวาคม 2536

จบจากโรงเรียนรัตนบุรี

ที่อยู่ปัจจุบัน บ้านเลขที่ 8 หมู่ 1 ตำบลน้ำเขียว อำเภอรัตนบุรี  จังหวัด สุรินทร์ 32130

เบอร์โทร 0878699665

E - mail. peegent.pg@gmail.com